KWADRAT LOGICZNY - logika

nanax · 2011-02-04, 21:32

Czy mógłby ktoś mi wytlumaczyć na jakimś przykladzie kwadrat logiczny?
Nie rozumiem go, nic nie umiem z tej logiki na egzamin.... może mnie ten kwadrat uratuje.
prosze o pomoc!

coccinellex · 2011-02-05, 12:08

a jaki masz podręcznik do logiki? ja korzystam z ziembinskiego i mysle, ze o kwadracie logicznym jest tam wystarczajao

igunia18 · 2011-02-05, 17:42

Ściągnij sobie "Logikę dla opornych". Wszystko jest świetnie opisane

Kwadrat logiczny zaczyna się od strony 108

http://bartij.free.fr/i8/Matematyka%...a_opornych.pdf

Kwadrat logiczny pokazuje związki logiczne zachodzące pomiędzy zdaniami
kategorycznymi. Znajomość tych zależności pozwala stwierdzić, jaka jest wartość logiczna
pewnego zdania, na podstawie wartości innego zdania. Przykładowo, wiedząc, że prawdziwe
jest zdanie SaP możemy z całkowitą pewnością stwierdzić, że prawdziwe jest również zdanie
SiP, natomiast fałszywe SeP oraz SoP.
Zależności w kwadracie logicznym przedstawiane są przy pomocy linii. Każda z tych
zależności ma swoją nazwę, która zostanie podana przy odpowiedniej linii.
Zależności kwadratu logicznego – podporządkowanie, przeciwieństwo,
podprzeciwieństwo i sprzeczność, przedstawimy w postaci odpowiednich wzorów, które, dla
wygody w dalszych rozważaniach, ponumerujemy. Znak negacji w tych wzorach, postawiony
przed danym zdaniem, będzie wskazywał, że zdanie to jest fałszywe. Przykładowo, wzór: SaP
→ ~ (SeP) (jeśli SaP to nieprawda, że SeP) odczytamy – prawdziwość zdania SaP implikuje
fałszywość SeP (jeśli SaP jest prawdziwe, to SeP jest fałszywe).
Aby prawa kwadratu logicznego miały sens, należy pamiętać o specyficznym
rozumieniu zdań SiP oraz SoP. Zdanie niektóre S są P oznacza w tym rozumieniu istnieje
(przynajmniej jedno) S będące P. Natomiast niektóre S nie są P – istnieje (przynajmniej
jedno) S nie będące P.
Należy również nadmienić, że prawa kwadratu logicznego obowiązują jedynie dla nazw
niepustych. Oznacza to, że terminy S oraz P muszą mieć jakieś desygnaty. Nie mogą być to
wyrażenia typu: żonaty kawaler, niebieski krasnoludek itp.
Podporządkowanie.
Pionowe linie reprezentują to podporządkowanie. Zależność ta polega na tym, że gdy
prawdziwe jest zdanie „górne”, to prawdziwe jest też „dolne”. Symbolicznie:
1) SaP → SiP,
2) SeP → SoP
Na przykład, gdy prawdziwe jest zdanie każda kura jest ptakiem, to prawdziwe jest też
niektóre kury są ptakami (lub lepiej: istnieją kury będące ptakami). Gdy prawdziwe jest żadna
krowa nie jest ptakiem, to prawdziwe jest też niektóre krowy nie są ptakami (lub lepiej:
istnieją krowy nie będący ptakami).
Możemy też powiedzieć, że zdanie „dolne” wynika ze zdania, któremu jest
podporządkowane.
Przeciwieństwo.
Pozioma linia na górze pomiędzy SaP oraz SeP to przeciwieństwo. Polega ono na tym,
że wymienione zdania nie mogą być zarazem prawdziwe. Czyli, gdy jedno jest prawdziwe, to
drugie musi być fałszywe. Symbolicznie:
3) SaP → ~ (SeP),
4) SeP → ~ (SaP)

Na przykład gdy prawdziwe jest zdanie każda papuga jest ptakiem to fałszywe musi być
żadna papuga nie jest ptakiem. Natomiast, gdy prawdziwe jest żadna krowa nie jest ptakiem,
to fałszywe musi być każda krowa jest ptakiem.
Zdania przeciwne mogą być jednak jednocześnie fałszywe. Przykładowo fałszywe jest
zarówno zdanie każda krowa jest czarna oraz żadna krowa nie jest czarna.
W przypadku zdań przeciwnych możemy też powiedzieć, że zdania te się wykluczają.
Podprzeciwieństwo.
Pozioma linia na dole, łącząca zdania SiP oraz SoP, to podprzeciwieństwo. Zdania
podprzeciwne nie mogą być zarazem fałszywe. Czyli, gdy jedno jest fałszywe, to drugie musi
być prawdziwe. Symbolicznie:
5) ~ (SiP) → SoP
6) ~ (SoP) → SiP
Przykładowo, gdy fałszywe jest zdanie niektóre kanarki są niedźwiedziami, to
prawdziwe jest niektóre kanarki nie są niedźwiedziami (lub lepiej: istnieją kanarki nie będące
niedźwiedziami). Gdy natomiast fałszywe jest zdanie niektóre żaby nie są płazami, to
prawdziwe musi być niektóre żaby są płazami (lub lepiej: istnieją żaby będące płazami).
Zdania podprzeciwne mogą być jednak jednocześnie prawdziwe, przykładowo: niektórzy
Polacy są katolikami i niektórzy Polacy nie są katolikami.
W przypadku zdań podprzeciwnych możemy też powiedzieć, że zdania te się dopełniają.
Sprzeczność.
Linie skośne, łączące zdanie SaP z SoP oraz SeP z SiP, reprezentują sprzeczność.
Sprzeczność oznacza, że zdania te nie mogą być zarazem ani prawdziwe, ani fałszywe.
Mówiąc inaczej, mają one zawsze różną wartość logiczną; gdy jedno prawdziwe, to drugie
fałszywe, a gdy jedno fałszywe, to drugie prawdziwe. Symbolicznie:
7) SaP → ~ (SoP)
8) ~ (SaP) → SoP
9) SoP → ~ (SaP)
10) ~ (SoP) → SaP
11) SeP → ~ (SiP)
12) ~ (SeP) → SiP
13) SiP → ~ (SeP)
14) ~ (SiP) → SeP
Przykładowo, jeśli prawdziwe jest zdanie każdy słoń jest ssakiem, to fałszywe musi być
niektóre słonie nie są ssakami. Gdy natomiast fałszywe jest zdanie każdy słoń żyje w Afryce,
to prawdziwe musi być niektóre słonie nie żyją w Afryce (wzory 7 i 8). Podobne przykłady
łatwo podać również w odniesieniu do pozostałych wzorów.
2.4.2. PRAKTYKA: WYKORZYSTANIE KWADRATU
LOGICZNEGO.
Zadania związane z kwadratem logicznym polegają zwykle na tym, że na podstawie
prawdziwości lub fałszywości podanego zdania kategorycznego, należy określić wartość
logiczną pozostałych zdań, w których występują te same terminy S oraz P.
Przykład:
Prawdziwe jest zdanie: Każdy struś jest ptakiem.
Co można powiedzieć na podstawie kwadratu logicznego o innych zdaniach
kategorycznych mających ten sam podmiot i orzecznik?
Aby rozwiązać to zadanie, musimy sprawdzić, co wynika z prawdziwości zdania typu
SaP, a więc, w praktyce, poszukać wzorów rozpoczynających się od SaP. Wzór 1) mówi, że
prawdziwe musi być również zdania podporządkowane SaP, czyli SiP – niektóre strusie są
ptakami (lub lepiej: istnieją strusie będące ptakami). Wzór 3) stwierdza, że fałszywe musi być
zdanie przeciwne do SaP, a więc SeP – żaden struś nie jest ptakiem. Wzór 7) stanowi, że
fałszywe musi być zdanie sprzeczne z SeP, czyli SoP – niektóre strusie nie są ptakami.
Przykład:
Fałszywe jest zdanie: Niektórzy goście dotrwali do końca imprezy.
Sprawdzimy wartość logiczną pozostałych zdań kategorycznych o tym samym
podmiocie i orzeczniku.
Szukamy wzorów, które mówią, co wynika z fałszywości zdania SiP. Zgodnie ze
wzorem 5) widzimy, że prawdziwe musi być zdanie SoP – niektórzy goście nie dotrwali do
końca imprezy (lub lepiej: istnieją goście, którzy nie dotrwali do końca imprezy). Wzór 14)
stwierdza natomiast, że prawdziwe musi być zdanie sprzeczne z SiP, czyli SeP – żaden z
gości nie dotrwał do końca imprezy.
Nie mamy więcej wzorów zaczynających się od ~ (SiP). Jednakże mamy kolejne dane:
dowiedzieliśmy się przed chwilą, że prawdziwe są zdania SoP i SeP. Musimy więc sprawdzić,
czy z tych faktów nie da się jeszcze czegoś wywnioskować. Wzór 2) stwierdza coś, co już
wiemy – że prawdziwe jest SoP. Natomiast wzory 4) i 9) dają nam nową informację: fałszywe
jest zdanie SaP – każdy gość dotrwał do końca imprezy.
Przykład:
Fałszywe jest zdanie: Każdy polityk jest uczciwy.
Co można powiedzieć na podstawie kwadratu logicznego o innych zdaniach
kategorycznych z tymi samymi terminami S oraz P?
Szukamy wzorów, które mówią, co wynika z fałszywości zdania SaP, czyli tych, które
zaczynają się od ~ (SaP). Znajdujemy tylko jeden taki wzór – 8). A zatem możemy
stwierdzić, że prawdziwe jest zdanie SoP, czyli niektórzy politycy nie są uczciwi. Więcej z
fałszywości zdania SaP nie da się wywnioskować. Szukamy więc, czy może czegoś więcej
dowiemy się na podstawie informacji o prawdziwości SoP. Wzór 9) stwierdza to, co już
wiemy, że fałszywe jest SaP. Widzimy więc, że na podstawie kwadratu logicznego nie
jesteśmy zatem w stanie w żaden sposób określić wartości logicznej zdań SiP oraz SeP, czyli:
niektórzy politycy są uczciwi oraz żaden polityk nie jest uczciwy. Możemy co najwyżej
stwierdzić, że, ponieważ są to zdania sprzeczne, mają one różne wartości logiczne; które jest
jednak prawdziwe, a które fałszywe, tego z kwadratu logicznego się nie dowiemy.
Przykład:
Prawdziwe jest zdanie: Niektórzy złodzieje nie są politykami.
Sprawdzimy, co możemy powiedzieć na podstawie kwadratu logicznego o innych
zdaniach kategorycznych z tym samym podmiotem i orzecznikiem.
Znajdujemy tylko jeden wzór zaczynający się od SoP. Wzór 9) stwierdza, że fałszywe
musi być zdanie sprzeczne z SoP, czyli SaP – każdy złodziej jest politykiem.
O pozostałych zdaniach, czyli SiP oraz SeP, nic nie możemy powiedzieć.
DO ZAPAMIĘTANIA:
Znając wartość logiczną jakiegokolwiek zdania kategorycznego,
jesteśmy w stanie określić prawdziwość lub fałszywość przynajmniej
jednego zdania o tym samym podmiocie i orzeczniku – zdanie sprzeczne z
badanym zawsze będzie miało inną wartość.
Najwięcej jesteśmy w stanie powiedzieć na podstawie informacji o
prawdziwości zdań ogólnych, czyli SaP i SeP oraz fałszywości szczegółowych SiP oraz SoP.
Możemy wtedy zawsze określić wartości wszystkich pozostałych zdań.
Najmniej możemy wywnioskować z prawdziwości zdań szczegółowych (SiP oraz SoP)
oraz fałszywości zdań ogólnych (SaP i SeP) – jedynie to, że odwrotną wartość posiada zdanie
sprzeczne z badanym zdaniem.

Mam nadzieję, że pomogłam. Pozdrawiam

2011-02-04, 21:32	#1
nanax Raczkowanie Zarejestrowany: 2010-12 Wiadomości: 203	KWADRAT LOGICZNY - logika Czy mógłby ktoś mi wytlumaczyć na jakimś przykladzie kwadrat logiczny? Nie rozumiem go, nic nie umiem z tej logiki na egzamin.... może mnie ten kwadrat uratuje. prosze o pomoc!

2011-02-05, 12:08	#2
coccinellex Przyczajenie Zarejestrowany: 2010-12 Wiadomości: 27	Dot.: KWADRAT LOGICZNY - logika a jaki masz podręcznik do logiki? ja korzystam z ziembinskiego i mysle, ze o kwadracie logicznym jest tam wystarczajao

2011-02-05, 17:42	#3
igunia18 Zadomowienie Zarejestrowany: 2005-08 Wiadomości: 1 189	Dot.: KWADRAT LOGICZNY - logika Ściągnij sobie "Logikę dla opornych". Wszystko jest świetnie opisane Kwadrat logiczny zaczyna się od strony 108 http://bartij.free.fr/i8/Matematyka%...a_opornych.pdf Kwadrat logiczny pokazuje związki logiczne zachodzące pomiędzy zdaniami kategorycznymi. Znajomość tych zależności pozwala stwierdzić, jaka jest wartość logiczna pewnego zdania, na podstawie wartości innego zdania. Przykładowo, wiedząc, że prawdziwe jest zdanie SaP możemy z całkowitą pewnością stwierdzić, że prawdziwe jest również zdanie SiP, natomiast fałszywe SeP oraz SoP. Zależności w kwadracie logicznym przedstawiane są przy pomocy linii. Każda z tych zależności ma swoją nazwę, która zostanie podana przy odpowiedniej linii. Zależności kwadratu logicznego – podporządkowanie, przeciwieństwo, podprzeciwieństwo i sprzeczność, przedstawimy w postaci odpowiednich wzorów, które, dla wygody w dalszych rozważaniach, ponumerujemy. Znak negacji w tych wzorach, postawiony przed danym zdaniem, będzie wskazywał, że zdanie to jest fałszywe. Przykładowo, wzór: SaP → ~ (SeP) (jeśli SaP to nieprawda, że SeP) odczytamy – prawdziwość zdania SaP implikuje fałszywość SeP (jeśli SaP jest prawdziwe, to SeP jest fałszywe). Aby prawa kwadratu logicznego miały sens, należy pamiętać o specyficznym rozumieniu zdań SiP oraz SoP. Zdanie niektóre S są P oznacza w tym rozumieniu istnieje (przynajmniej jedno) S będące P. Natomiast niektóre S nie są P – istnieje (przynajmniej jedno) S nie będące P. Należy również nadmienić, że prawa kwadratu logicznego obowiązują jedynie dla nazw niepustych. Oznacza to, że terminy S oraz P muszą mieć jakieś desygnaty. Nie mogą być to wyrażenia typu: żonaty kawaler, niebieski krasnoludek itp. Podporządkowanie. Pionowe linie reprezentują to podporządkowanie. Zależność ta polega na tym, że gdy prawdziwe jest zdanie „górne”, to prawdziwe jest też „dolne”. Symbolicznie: 1) SaP → SiP, 2) SeP → SoP Na przykład, gdy prawdziwe jest zdanie każda kura jest ptakiem, to prawdziwe jest też niektóre kury są ptakami (lub lepiej: istnieją kury będące ptakami). Gdy prawdziwe jest żadna krowa nie jest ptakiem, to prawdziwe jest też niektóre krowy nie są ptakami (lub lepiej: istnieją krowy nie będący ptakami). Możemy też powiedzieć, że zdanie „dolne” wynika ze zdania, któremu jest podporządkowane. Przeciwieństwo. Pozioma linia na górze pomiędzy SaP oraz SeP to przeciwieństwo. Polega ono na tym, że wymienione zdania nie mogą być zarazem prawdziwe. Czyli, gdy jedno jest prawdziwe, to drugie musi być fałszywe. Symbolicznie: 3) SaP → ~ (SeP), 4) SeP → ~ (SaP) Na przykład gdy prawdziwe jest zdanie każda papuga jest ptakiem to fałszywe musi być żadna papuga nie jest ptakiem. Natomiast, gdy prawdziwe jest żadna krowa nie jest ptakiem, to fałszywe musi być każda krowa jest ptakiem. Zdania przeciwne mogą być jednak jednocześnie fałszywe. Przykładowo fałszywe jest zarówno zdanie każda krowa jest czarna oraz żadna krowa nie jest czarna. W przypadku zdań przeciwnych możemy też powiedzieć, że zdania te się wykluczają. Podprzeciwieństwo. Pozioma linia na dole, łącząca zdania SiP oraz SoP, to podprzeciwieństwo. Zdania podprzeciwne nie mogą być zarazem fałszywe. Czyli, gdy jedno jest fałszywe, to drugie musi być prawdziwe. Symbolicznie: 5) ~ (SiP) → SoP 6) ~ (SoP) → SiP Przykładowo, gdy fałszywe jest zdanie niektóre kanarki są niedźwiedziami, to prawdziwe jest niektóre kanarki nie są niedźwiedziami (lub lepiej: istnieją kanarki nie będące niedźwiedziami). Gdy natomiast fałszywe jest zdanie niektóre żaby nie są płazami, to prawdziwe musi być niektóre żaby są płazami (lub lepiej: istnieją żaby będące płazami). Zdania podprzeciwne mogą być jednak jednocześnie prawdziwe, przykładowo: niektórzy Polacy są katolikami i niektórzy Polacy nie są katolikami. W przypadku zdań podprzeciwnych możemy też powiedzieć, że zdania te się dopełniają. Sprzeczność. Linie skośne, łączące zdanie SaP z SoP oraz SeP z SiP, reprezentują sprzeczność. Sprzeczność oznacza, że zdania te nie mogą być zarazem ani prawdziwe, ani fałszywe. Mówiąc inaczej, mają one zawsze różną wartość logiczną; gdy jedno prawdziwe, to drugie fałszywe, a gdy jedno fałszywe, to drugie prawdziwe. Symbolicznie: 7) SaP → ~ (SoP) 8) ~ (SaP) → SoP 9) SoP → ~ (SaP) 10) ~ (SoP) → SaP 11) SeP → ~ (SiP) 12) ~ (SeP) → SiP 13) SiP → ~ (SeP) 14) ~ (SiP) → SeP Przykładowo, jeśli prawdziwe jest zdanie każdy słoń jest ssakiem, to fałszywe musi być niektóre słonie nie są ssakami. Gdy natomiast fałszywe jest zdanie każdy słoń żyje w Afryce, to prawdziwe musi być niektóre słonie nie żyją w Afryce (wzory 7 i 8). Podobne przykłady łatwo podać również w odniesieniu do pozostałych wzorów. 2.4.2. PRAKTYKA: WYKORZYSTANIE KWADRATU LOGICZNEGO. Zadania związane z kwadratem logicznym polegają zwykle na tym, że na podstawie prawdziwości lub fałszywości podanego zdania kategorycznego, należy określić wartość logiczną pozostałych zdań, w których występują te same terminy S oraz P. Przykład: Prawdziwe jest zdanie: Każdy struś jest ptakiem. Co można powiedzieć na podstawie kwadratu logicznego o innych zdaniach kategorycznych mających ten sam podmiot i orzecznik? Aby rozwiązać to zadanie, musimy sprawdzić, co wynika z prawdziwości zdania typu SaP, a więc, w praktyce, poszukać wzorów rozpoczynających się od SaP. Wzór 1) mówi, że prawdziwe musi być również zdania podporządkowane SaP, czyli SiP – niektóre strusie są ptakami (lub lepiej: istnieją strusie będące ptakami). Wzór 3) stwierdza, że fałszywe musi być zdanie przeciwne do SaP, a więc SeP – żaden struś nie jest ptakiem. Wzór 7) stanowi, że fałszywe musi być zdanie sprzeczne z SeP, czyli SoP – niektóre strusie nie są ptakami. Przykład: Fałszywe jest zdanie: Niektórzy goście dotrwali do końca imprezy. Sprawdzimy wartość logiczną pozostałych zdań kategorycznych o tym samym podmiocie i orzeczniku. Szukamy wzorów, które mówią, co wynika z fałszywości zdania SiP. Zgodnie ze wzorem 5) widzimy, że prawdziwe musi być zdanie SoP – niektórzy goście nie dotrwali do końca imprezy (lub lepiej: istnieją goście, którzy nie dotrwali do końca imprezy). Wzór 14) stwierdza natomiast, że prawdziwe musi być zdanie sprzeczne z SiP, czyli SeP – żaden z gości nie dotrwał do końca imprezy. Nie mamy więcej wzorów zaczynających się od ~ (SiP). Jednakże mamy kolejne dane: dowiedzieliśmy się przed chwilą, że prawdziwe są zdania SoP i SeP. Musimy więc sprawdzić, czy z tych faktów nie da się jeszcze czegoś wywnioskować. Wzór 2) stwierdza coś, co już wiemy – że prawdziwe jest SoP. Natomiast wzory 4) i 9) dają nam nową informację: fałszywe jest zdanie SaP – każdy gość dotrwał do końca imprezy. Przykład: Fałszywe jest zdanie: Każdy polityk jest uczciwy. Co można powiedzieć na podstawie kwadratu logicznego o innych zdaniach kategorycznych z tymi samymi terminami S oraz P? Szukamy wzorów, które mówią, co wynika z fałszywości zdania SaP, czyli tych, które zaczynają się od ~ (SaP). Znajdujemy tylko jeden taki wzór – 8). A zatem możemy stwierdzić, że prawdziwe jest zdanie SoP, czyli niektórzy politycy nie są uczciwi. Więcej z fałszywości zdania SaP nie da się wywnioskować. Szukamy więc, czy może czegoś więcej dowiemy się na podstawie informacji o prawdziwości SoP. Wzór 9) stwierdza to, co już wiemy, że fałszywe jest SaP. Widzimy więc, że na podstawie kwadratu logicznego nie jesteśmy zatem w stanie w żaden sposób określić wartości logicznej zdań SiP oraz SeP, czyli: niektórzy politycy są uczciwi oraz żaden polityk nie jest uczciwy. Możemy co najwyżej stwierdzić, że, ponieważ są to zdania sprzeczne, mają one różne wartości logiczne; które jest jednak prawdziwe, a które fałszywe, tego z kwadratu logicznego się nie dowiemy. Przykład: Prawdziwe jest zdanie: Niektórzy złodzieje nie są politykami. Sprawdzimy, co możemy powiedzieć na podstawie kwadratu logicznego o innych zdaniach kategorycznych z tym samym podmiotem i orzecznikiem. Znajdujemy tylko jeden wzór zaczynający się od SoP. Wzór 9) stwierdza, że fałszywe musi być zdanie sprzeczne z SoP, czyli SaP – każdy złodziej jest politykiem. O pozostałych zdaniach, czyli SiP oraz SeP, nic nie możemy powiedzieć. DO ZAPAMIĘTANIA: Znając wartość logiczną jakiegokolwiek zdania kategorycznego, jesteśmy w stanie określić prawdziwość lub fałszywość przynajmniej jednego zdania o tym samym podmiocie i orzeczniku – zdanie sprzeczne z badanym zawsze będzie miało inną wartość. Najwięcej jesteśmy w stanie powiedzieć na podstawie informacji o prawdziwości zdań ogólnych, czyli SaP i SeP oraz fałszywości szczegółowych SiP oraz SoP. Możemy wtedy zawsze określić wartości wszystkich pozostałych zdań. Najmniej możemy wywnioskować z prawdziwości zdań szczegółowych (SiP oraz SoP) oraz fałszywości zdań ogólnych (SaP i SeP) – jedynie to, że odwrotną wartość posiada zdanie sprzeczne z badanym zdaniem. Mam nadzieję, że pomogłam. Pozdrawiam __________________ Edytowane przez igunia18 Czas edycji: 2011-02-05 o 17:44

Ten wątek obecnie przeglądają: 1 (0 użytkowników i 1 gości)